命题1.43：

在任意平行四边形中，过对角线上一点的两组对边的平行线分割成的位于对角线两侧的补形相等

已知：▱ABCD，对角线AC，点K在AC上，EF,GH交于点K，

(资料图)

EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD

求证：S补形BGKE=S补形KFDH

证：

∵AC为▱ABCD对角线

（已知）

∴S△ABC=S△ACD

（命题1.34）

∵EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD

（已知）

∴四边形AEKH，KGCF是平行四边形

（定义1.22）

∵AK为▱AEKH对角线

（已知）

∴S△AEK=S△AHK

（命题1.34）

∵CK为▱KGCF对角线

（已知）

∴S△KGC=S△KFC

（命题1.34）

∴S△ABC-S△AEK-S△KGC=S△ACD-S△AHK-S△KFC

即S补形BGKE=S补形KFDH

（公理1.3）

证毕

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